Fraktalna rzeczywistość
Poznanie geometryczne dotyczy tego, co wieczne - stwierdził Platon ponad dwa tysiące lat temu.
Świadomość tego towarzyszyła człowiekowi od zarania dziejów. Najpierw przez wieki próbowano określić geometryczny kształt Ziemi, potem kształt orbit ciał niebieskich, by w czasach nowożytnych - dzięki geniuszowi Einsteina - opisać kształt czasoprzestrzeni.
Wszystkie te wielkie akty poznania mogły nastąpić w wyniku rozwoju geometrii, która wyznaczała drogi opisu świata rzeczywistego, złożonego z nieogarniętej liczby obiektów o przeróżnych kształtach i formach przestrzennych. Jednak ani klasyczna geometria Euklidesa, ani geometria eliptyczna i hiperboliczna nie wystarczały do opisu całej złożoności Natury.
Przede wszystkim dlatego, iż geometrie te badały własności figur wyidealizowanych, doskonałych w swym kształcie okręgów, elips, trójkątów, kul itp., w kontekście odwzorowań izometrycznych.
Dopiero nowa geometria rozwijająca się od końca ubiegłego stulecia - topologia - stworzyła podstawy do rozważań nad holistycznymi własnościami obiektów, nad homomorfizmami (tj. bijekcjami w obie strony ciągłymi).
"Chmury nie są kulami, góry stożkami, linie brzegowe kołami, kora nie jest płaska, ani też błyskawica nie porusza się po linii prostej" - napisał w The Fractal Geometry of Nature Mandelbrot (1982: 1). Wnikając głębiej w ten problem, dla uchwycenia nieregularności obiektów spotykanych w rzeczywistości, Mandelbrot odkrył nowe formy geometryczne, które od łacińskiego słowa fractus ("złamany") nazwał fraktalami.
Fraktale cechują następujące własności geometryczne i algebraiczne:
(1) nie posiadają unikalnej, charakterystycznej dla nich skali długości, gdyż powiększone lub pomniejszone nie zmieniają swych kształtów,
(2) są samopodobne na każdym poziomie obserwacji (pomiaru) w tym sensie, że po wycięciu z nich dowolnej małej części i jej powiększeniu powstanie obiekt wiernie naśladujący całość,
(3) przedstawione w sposób analityczny, opisywane są zależnościami rekurencyjnymi, a nie wzorami matematycznymi.
Tradycyjne figury geometryczne takie jak koła, trójkąty czy kwadraty, nie spełniają tych własności. Wycięty fragment kwadratu nie przypomina całego kwadratu. Jednocześnie jednak niektóre z tych figur, np. koło, poddają się procedurze renormalizacji opartej na pojęciu samopodobieństwa, czyli tendencji do wielopoziomowego powtarzania identycznych struktur geometrycznych.
W czystej matematyce takie obiekty zostały zdefiniowane znacznie wcześniej (oczywiście nie nazywano ich fraktalami), były one traktowane jako swego rodzaju przypadki szczególne, "monstra", które w pewnym sensie potwierdzały ograniczoną zdolność poznania klasycznej geometrii. W dzisiejszej terminologii nazywane są one fraktalami deterministycznymi. Natomiast fraktale spotykane w rzeczywistości (nie sztuczne) określa się jako losowe.
[youtube][/youtube]
Re: Fraktalna rzeczywistość.
1
Ostatnio zmieniony 31 gru 2010, 11:47 przez Krzysiek, łącznie zmieniany 3 razy.
"ŚWIADOMOŚĆ jest jak wiatr,
o którym można powiedzieć, iż wieje,
ale nie ma sensu pytać o to,
gdzie jest wiatr, kiedy n i e wieje."
_________________
Z Foresta Gump`a"
o którym można powiedzieć, iż wieje,
ale nie ma sensu pytać o to,
gdzie jest wiatr, kiedy n i e wieje."
_________________
Z Foresta Gump`a"